در صحن: چنانچه معروف است او در طول سه دوره حضور خود در مجالس هفتم، هشتم و نهم، نه تنها در موافقت یا مخالفت با هیچ وزیری صحبت نکرده، بلکه هیچ تذکر و اخطاری را هم مطرح نکرده است. برای همین هم وقتی در آبان سال ۱۳۹۲ برای اولین بار در جلسه بررسی صلاحیت، در حمایت از وزیر پیشنهادی دولت روحانی برای وزارت ورزش و جوانان پشت میکروفن رفت و در مقام موافق با سیدرضا صالحی امیری سخن گفت، خیلی‌ها به طعنه از آن با عناوین «اتفاق ویژه»، و «نماینده‌ای که بعد از ۱۲ سال به حرف آمد» یاد کردند.
محمد آشوری با بیان این که وزیر پیشنهادی مظلوم واقع شده و شرایط کنونی ایجاب می‌کند که از وی دفاع کند، گفته بود: «من نه عقد اخوت با کسی بسته‌ام و نه دین خود را برای دنیای صالحی امیری فدا خواهم کرد.»
به جز این مورد، در آبان ۱۳۹۱ نیز، وقتی طرح سوال از محمود احمدی نژاد در مجلس مطرح شد، تعدادی از نمایندگان بلافاصله امضای خود را پس گرفتند. آشوری جزو ۷۶ نفری بود که امضایش در فهرست باقی ماند؛ هر چند که فقط دو روز بعد نام او جزو اسامی انصراف‌دهندگان از طرح سؤال از رئیس‌جمهور قرار گرفت.
در هر دو دوره ریاست جمهوری احمدی نژاد نیز با دولت او میانه خوبی نداشت. خودش سابقه معاونت سیاسی و امنیتی استانداری هرمزگان را داشت و همواره با استانداران منصوب دولت احمدی نژاد مشکل داشت. در سال ۱۳۸۶ به دلیل این که در انتصاب استاندار جدید با نمایندگان استان هرمزگان هیچ مشورتی نشده بود به همراه چهار نماینده دیگر استعفای خود را اعلام کرد و گفت: «استاندار جدید از مسئولان قبلی شهرداری تهران بوده و حالا هم ۵ نفر دیگر را از شهرداری تهران به مجلس بیاورند تا عدم حضور ما را جبران کند.»
با این حال وقتی در دولت حسن روحانی به او پیشنهاد استانداری را دادند از پذیرش آن خودداری کرد و تلاش دیگر نمایدگان استان هم برای جلب رضایت او بی‌ثمر بود. در آن زمان حتی گفته شد برخی از افرادی که خودشان نیز به عنوان گزینه‌ای برای استانداری هرمزگان مطرح بوده اند، رضایت خود را از این انتخاب اعلام کرده بودند.
محمد آشوری تازیانی در ۲۳ تیر سال ۱۳۴۱ در بندرعباس به دنیا آمد. پدرش کشاورز بود او مدرک کارشناسی خود را در رشته جامعه شناسی دریافت کرد اما رشته منتخب او برای کارشناسی ارشد و دکترا، مدیریت استراتژیک بود.
مدتی فرماندار بندرعباس بود و بعد معاون سیاسی امنیتی استان هرمزگان. سپس به عنوان نماینده مردم بندرعباس، قشم و ابوموسی به مجلس هفتم راه یافت.
او از نظر طیف سیاسی به طیف اصول‌گرایان میانه‌رو تعلق دارد. در بهمن سال ۱۳۹۱ نیز بعد از حمله به سخنرانی علی لاریجانی در قم، به شدت از طیف حمله کنندگان انتقاد کرد و کار آنان را خیانت به کشور نامید. او خواستار برخورد قانونی با عاملان حادثه قم شد و گفت: «افراط گرایی، دوری از منطق و برهم زدن ثبات سیاسی کشور و منحرف کردن فضای رسانه ای و تبلیغی منطقه و جهان از حماسه ۲۲ بهمن و محدود کردن آن به مجموعه‌ای از اظهارات و رفتارهای افراط گرایانه، خیانتی بود که از سوی عده ای به طور سازماندهی شده صورت گرفت اما با هوشیاری مردم و دقت نظر آحاد جامعه ناکام ماند.»
آشوری علاوه بر عضویت در هیات رئیسه مجلس، به عنوان یکی از اعضای کمیسیون امنیت ملی و سیاست خارجی هم شناخته می‌شود.
